EQUAÇÃO GERAL DE GRACELI.

 G ψ = E ψ = Eψ ω Mom=   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

Regra de Born- Graceli em ordenação de tempo.

 G ψ = E ψ /ψ(x, t)  [x  t ]../ /

 G ψ = E ψ / ψ μ / h/cψ(x, t)  [x  t ].. //

G ψ = E ψ = Eψ ω Mom=   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ].. / /

A Regra de Born (também chamada de Lei de Born) é uma lei da física da mecânica quântica que nos dá a probabilidade que uma medição irá produzir um resultado num sistema quântico. Esta regra foi nomeada em homenagem do físico alemão Max Born.

A regra de Born é um dos princípios mais importantes da interpretação de Copenhaga da mecânica quântica. Houve muitas tentativas de obter esta regra a partir dos fundamentos da mecânica quântica, mas ainda não há resultados conclusivos.^[1]

Definição

A regra de Born diz que se um observável corresponde a um operador adjunto ${\displaystyle A}$ com espectro discreto ele será medido num sistema com função de onda normalizada ${\displaystyle \scriptstyle |\psi \rangle }$ (veja Notação Bra-ket), então:

1. O resultado da medição será um dos valores próprios ${\displaystyle \lambda }$ de ${\displaystyle A}$
2. A probabilidade da medição de um valor próprio ${\displaystyle \lambda _{i}}$ será dada por ${\displaystyle \scriptstyle \langle \psi |P_{i}|\psi \rangle }$, onde ${\displaystyle P_{i}}$ é a projeção no espaço de ${\displaystyle A}$ correspondente à ${\displaystyle \lambda _{i}}$.

No caso onde o espectro de ${\displaystyle A}$ não é completamente discreto, o teorema espectral mostra a existência de uma certa medida espectral ${\displaystyle Q}$, que será a medida espectral de ${\displaystyle A}$. Neste caso a probabilidade de resultado que a medição retornará se encontra num conjunto ${\displaystyle M}$ e será dada por ${\displaystyle \scriptstyle \langle \psi |Q(M)|\psi \rangle }$.

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {r} ,t)\;=\;{\hat {H}}\psi (\mathbf {r} ,t)\quad {\mbox{com }}\mathbf {r} \in \mathbb {R} ^{3}{\mbox{ e }}{\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +U(\mathbf {r} ,t)}$

Na teoria quântica de campos a ordenação de tempo é útil para tirar produto de operadores. Esta operação é designada por ${\displaystyle {\mathcal {T}}}$^[1]. Para dois operadores A (x) e B (y), que dependem em locais de espaço-tempo x e y nós definimos:

${\displaystyle {\mathcal {T}}\left\{A(x)B(y)\right\}:={\begin{cases}A(x)B(y)&{\text{if }}x_{0}>y_{0},\\\pm B(y)A(x)&{\text{if }}x_{0}<y_{0}.\end{cases}}}$

Aqui ${\displaystyle x_{0}}$ and ${\displaystyle y_{0}}$ designam as coordenadas-tempo dos pontos x e y.^[2]

De forma explícita temos

${\displaystyle {\mathcal {T}}\left\{A(x)B(y)\right\}:=\theta (x_{0}-y_{0})A(x)B(y)\pm \theta (y_{0}-x_{0})B(y)A(x),}$